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PROBLEMAS 847

b) Resuelva la EDO en forma numérica y grafique los resul- ode45) como la rígida (por ejemplo, ode23s) para obtener
tados. sus soluciones.
28.10 La reacción A → B tiene lugar en dos reactores en serie. Ingeniería civil/ambiental
Los reactores están bien mezclados pero no en estado estable. El 28.13 Ejecute el mismo cálculo para el sistema de Lotka-Volte-
balance de masa de estado no estable para cada tanque de agita- rra de la sección 28.2, pero utilice el método de a) Euler, b) Heun
do de los reactores es el siguiente: (sin iterar el corrector), c) RK de cuarto orden, y d) la función

dCA 1 = 1 ( CA − CA − kCA ode45 de MATLAB. En todos los casos use variables de preci-
)
dt τ 0 1 1 sión sencilla, tamaño de paso de 0.1, y simule de t = 0 a 20.
Elabore gráficas de estado-espacio para todos los casos.
dCB 1
1 =− CB + kCA 28.14 Ejecute el mismo cálculo para las ecuaciones de Lorenz
dt τ 1 1 de la sección 28.2, pero use el método de a) Euler, b) Heun (sin

dCAA 1
2 = ( CA − CA − kCA iterar el corrector), c) RK de cuarto orden, y d) la función ode45
)
dt τ 1 2 2 de MATLAB. En todos los casos emplee variables de precisión
dCB 1 sencilla y un tamaño de paso de 0.1 y simule de t = 0 a 20. Para
2 = ( CB − CB − kCAA
)
dt τ 1 2 2 todos los casos desarrolle gráficas de estado-espacio.
28.15 La ecuación siguiente se utiliza para modelar la deflexión
donde CA = concentración de A en la entrada del primer reactor, del mástil de un bote sujeto a la fuerza del viento:
0
2
CA = concentración de A a la salida del primer reactor (y en la dy f
−
2
1 = ( Lz)
entrada del segundo), CA = concentración de A en la salida del dz 2 2 EI
2
segundo reactor. CB = concentración de B en la salida del primer
1 donde f = fuerza del viento, E = módulo de elasticidad, L = lon-
reactor (y en la entrada del segundo), CB = concentración de B
2 gitud del mástil, e I = momento de inercia. Calcule la deflexión
en el segundo reactor, t = tiempo de residencia de cada reactor,
si y = 0 y dy/dz = 0 en z = 0. Para su cálculo utilice valores de
y k = tasa constante para la reacción de A para producir B. Si CA 8
0 parámetro de f = 60, L = 30, E = 1.25 × 10 , e I = 0.05.
es igual a 20, encuentre las concentraciones de A y B en ambos
28.16 Efectúe el mismo cálculo que en el problema 28.15, pero
reactores durante sus primeros 10 minutos de operación. Utilice
en vez de usar una fuerza del viento constante, emplee una fuer-
k = 0.12/min y t = 5 min, y suponga que las condiciones inicia-
za que varíe con la altura de acuerdo con la ecuación (recuerde
les de todas las variables dependientes son cero.
la sección 24.2)
28.11 Un reactor de procesamiento por lotes no isotérmico está
z/
descrito por las ecuaciones siguientes: fz() = 200 z e −230
5 + z
dC
=− e − ( 10 /( T+273 )) C 28.17 Un ingeniero ambiental está interesado en estimar la mez-
dt
cla que ocurre entre un lago estratificado y una bahía adyacente
dT − ( 10 /( T+273 )))
= 1 000 e C −10 (T − 20 ) (véase la figura P28.17). Un trazador conservativo se mezcla
dt
instantáneamente con el agua de la bahía y después se monitorea
donde C es la concentración del reactante y T es la temperatura la concentración del trazador durante el periodo que se muestra a
del reactor. Inicialmente, el reactor se encuentra a 15ºC y tiene una continuación en los tres segmentos. Los valores son
concentración de reactante C de 1.0 gmol/L. Encuentre la concen-
tración y temperatura del reactor como función del tiempo. t 0 2 4 6 8 12 16 20
28.12 El sistema siguiente es un ejemplo clásico de EDO rígidas c 1 0 15 11 7 6 3 2 1
c 0 3 5 7 7 6 4 2
que ocurre en la solución de una reacción química cinética: 2
c 3 100 48 26 16 10 4 3 2
dc 1 =− 0 013. c − 1 000 c c
dt 1 1 3 Con el empleo de balances de masa, el sistema puede modelarse
dc con las EDO simultáneas siguientes:
2 =− 2 500 cc
dt 23 dc
V 1 =− Qc + E c −( c +) E c −( c )
dc 3 =−0 013 c −1 000 c c − 2 500 c c 1 dt 1 12 2 1 13 3 1
.
d dt 1 1 3 2 3 dc
V 2 = Ec −( c )
2 12 1 2
Resuelva las ecuaciones de t = 0 a 50, con condiciones iniciales dt
c (0) = c (0) = 1, y c (0) = 0. Si usted tiene acceso al software dc 3 =
1 2 3 V Ec −( c )
de MATLAB, use tanto la función estándar (por ejemplo, 3 dt 13 1 3
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