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30.3 UN MÉTODO IMPLÍCITO SIMPLE 895

Solución. Para la barra del ejemplo 30.1, l = 0.020875. Por lo tanto, en t = 0, la ecua-
ción (30.10) para el primer nodo interior se escribe como
1
1
1.04175T 1 – 0.020875T 2 = 0 + 0.020875(100)
o
1
1
1.04175T 1 – 0.020875T 2 = 2.0875
De manera similar, las ecuaciones (30.8) y (30.11) pueden aplicarse a los otros nodos
interiores. Esto nos conduce al siguiente sistema de ecuaciones simultáneas:

⎡ 1 04175. − 0 020875. ⎤ ⎧T 1 1 ⎫ ⎧ 2 0875. ⎫
⎢ − − ⎥ ⎪ 1 ⎪ ⎪ ⎪
⎢ 0 020875. 1 04175. 0 020875. ⎥ ⎪ T 2 ⎪ ⎪ 0 ⎪
⎨
⎬
1 ⎬ = ⎨
⎢ − 0 020875. 1 04175. − 0 020875. ⎥ T 3 ⎪ ⎪ 0 ⎪
⎪
⎢ ⎥ 1
⎣ − 0 020875. 1 04175. ⎦ ⎩ 4 ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ 1 04375. ⎪
⎭
⎪T
que se resuelve para la temperatura en t = 0.1 s:
1
T 1 = 2.0047
1
T 2 = 0.0406
1
T 3 = 0.0209
1
T 4 = 1.0023
Observe cómo, a diferencia del ejemplo 30.1, todos los puntos se han modificado de la
condición inicial durante el primer paso de tiempo.
Al resolverlas para temperaturas en t = 0.2, el vector del lado derecho debe modi-
ficarse considerando los resultados del primer paso, así
⎧ 4 09215. ⎫
⎪ ⎪ 0 04059. ⎪
⎪
⎨ ⎬
⎪ 0 02090. ⎪
⎪ ⎩ 2 04069. ⎪
⎭

Entonces, de las ecuaciones simultáneas se obtienen las temperaturas en t = 0.2 s:
T 1 = 3.9305
2
T 2 = 0.1190
2
T 3 = 0.0618
2
2
T 4 = 1.9653
Mientras que el método implícito descrito es estable y convergente, es deficiente en
el sentido de que la aproximación en diferencias temporal tiene una exactitud de primer
orden; en tanto que la aproximación en diferencias espacial tiene exactitud de segun-
do orden (figura 30.8). En la siguiente sección presentaremos un método implícito al-
ternativo que resuelve esta situación.
Antes de continuar, hay que mencionar que, aunque el método implícito simple es
incondicionalmente estable, hay un límite de exactitud para el uso de pasos de tiempo

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