Page 1028 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这需要采用一点小小的技巧. 该级数与上个级数的唯一区别是, 和式从

n = 0 开始. 若采用与前面级数相同的讨论方法, 就会发现需将上述级

数与 进行比较. 后者显然没有定义好, 因为它的第一项看似为

2/0, 显然没有意义. 你可以通过如下两种方法之一来避免这样的问

题：可以改变首项 n = 0, 如换成 n = 1, 这样并不改变原级数的敛散

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性; 或者, 将首项从和式中提出来. 事实上, 当 n = 0, (2n + 3n +

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7)/(n + 2n + 2) 为 7, 所以

右边的级数收敛, 故左边的级数也收敛. 加上有限数 7 仍然收敛.

通常, 若和式从 n = 0 开始, 且你想应用极限比较判别法, 就可将首项

提出来, 这样就可以考虑从 n = 1 开始的级数了.

现在来看

根据我们关于较高次幂起决定作用的标准观点, 有

当 n → ∞ 时, .