Page 1029 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

由 p 判别法知 发散, 故由极限比较判别法知原级数也发散.

那

呢？在 23.3 节, 我们运用了比式判别法来解这个问题. (事实上我们将

-n 1000
n
2 n 写成了 n 1000 /2 , 不过它们当然是一样的!) 现在我们用比较
判别法来求解这个问题. 用这种方法解题, 需要用到指数增长较快的观

点. 用 21.3.3 节描述的方法, 我们有

这里选择指数为 1002, 因为它比问题中的指数 1000 大 2. 现在我们

有

最后的级数由 p 判别法可知收敛, 故由比较判别法知原级数也收敛.

现在考虑