Page 1056 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

的式子, 其中数 a 是确定的常数. 尽管幂级数不是一个多项式, 我们仍
n

n
可定义 a 为幂级数中 x 的系数. 上述级数也可以用求和号写为
n

在前一节的例子中, 相应级数是

用求和号可写成

所以这是一个系数定义为 a = 1/n! 的幂级数, 其中 n 为任意非负整
n

数. 注意, x 是唯一的变量, n 只不过是一个虚拟变量, 一旦将和式展开

它就消失了. 比上述幂级数更简单的一个级数的展开式及求和号表示形

式为

在这个级数中, 系数 a 都等于 1. 希望你能够看出这是首项为 1、公
n
比为 x 的几何级数.

对给定的 x, 我们经常将方程写成