Page 1057 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

的形式. 意思是若将 x 取值范围内的一个值代入, 幂级数就变为收敛于

值 f (x) 的常规级数. 例如, 我们已经说过 (但未证明) 的

对所有 x 均成立. 另一方面, 当我们讨论 22.2 节等比数列的求和方法

时, 有

用 x 代换 r ：

即, 当 -1 < x < 1,

若将 x 换成任意一个在该区间的数, 右边就得到一个常规级数, 收敛于

左边的值. 另一方面, 若 x > 1 或 x ≤ 1 又会如何呢？左边有意义, 但

右边没有意义, 因为对 x 的这些值, 级数发散. (当 x 等于 1 时, 两边都

无定义.)

当 x = 0 时, 幂级数