Page 1058 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

有一些很好的性质：除了开始的 a , 其他所有项都没了, 所以级数自动
0

收敛. (当然, 收敛于 a !) 但这并没有告诉我们, 对其他的 x 值, 级数是
0

否收敛. 例如, 几何级数只有当 -1 < x < 1 时收敛, 而我们将在

26.1.2 节指出, 下面的级数只有当 x = 0 时收敛：

不可否认, 0 是一个很受欢迎的数, 但它并不比其他的实数特殊. 我们可

将这个特殊的性质转移到其他的数 a. 我们只需将 x 换为 (x - a). 故下

面是幂级数在 x = a 的一般表达式：

用求和号表示为

当 x = a 时, 该级数当然收敛, 因为除了 a 外, 其他所有项都没有了.
0

数 a 称为幂级数的中心. 什么时候需要考虑中心不为 0 的幂级数呢？

一个可能的例子是, 你想求收敛于 ln(x) 的幂级数. 该量在 x = 0 没有

定义, 所以想求收敛于 ln(x) 的在 x = 0 的幂级数是愚蠢的行为. 另一