Page 1059 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

方面, 我们能找到一个以 1 为中心且收敛于 ln(x) 的幂级数, 至少对 x

的某些值是可以的. 实际上, 在 26.2.1 节, 我们将看到等式

对 -1 < (x - 1) < 1 成立, 即对 0 < x < 2 成立. (甚至对 x = 2 也成

立：

不过, 这个不是很容易证明!)

24.2.2 泰勒级数和麦克劳林级数

在上一节中, 我们看到在 x = a 时的一般幂级数为 (求和号表示形式和

展开式)

在 x = a 收敛, 也可能在 x 的其他值收敛. 在 26.1.2 节, 我们将讨论

求使级数收敛的 x 值的方法. 我们可以每次代换一个 x 值, 看看每种情

况下, x 收敛于何值, 并称收敛的值为 f (x). 我们从幂级数开始, 需定义

一个函数.