Page 1115 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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2
n
该级数因为复杂的因子 2 使其更适合运用根式判别法. 你可以用比式
判别法求出结果, 但根式判别法更好. 考虑第 n 项绝对值的 n 次方根的
极限：
现在无论 x 取何值, 极限都等于 0, 小于 1; 根据根式判别法, 幂级数对
所有 x 都绝对收敛, 即收敛半径是 ∞, 图像如图 26-12 所示.
图 26-12
在进入下一节前, 这里还有最后一点说明：当收敛半径为正时, 可能在
两端点都收敛, 或在两端点都不收敛, 或只在左端点收敛, 或只在右端
点收敛. 我们在前面见过了所有这四种可能.
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