Page 1119 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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它对 -1 < x < 1 成立, 然后将 x 换成 -x 可得

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它对 -1 < -x < 1 成立. 注意, 我们将这个 “成立” 的不等式中的

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x 换成了 -x . 在此, 这并不重要, 因为不等式最后可化简为 -1 < x <

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1. 但是假设我们要求 1/(1 + 2x ) 的麦克劳林级数, 则需将 x 换成
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-2x , 此时可得

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但它只对 -1 < -2x < 1 成立. 可以确信, 该不等式可化为

. (这里的所有级数都是几何级数.)

假设现在从下面的等式开始, 该等式对所有的 x 都成立：

右边是 sin(x) 的麦克劳林级数, 或可看作 sin(x) 关于 x = 0 的泰勒级

数. 若将 x 用 (x - 18) 代换, 则得到一个关于 x = 18 的泰勒级数：