Page 1301 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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它不是齐次的, 因为右边有 e . 试着猜一个解, 我们知道 e 的所有导
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数为 e , 试着令 y = e . 则 y' = e , y'' = e , 所以左边 y'' - y' -
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20y 变为 e - e - 20e = -20e , 不等于右边, 但很接近. 我们只需
除以 -20. 再试一次：令 . 则 y' 和 y'' 也为 , 所以我们

有

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我们证明了 是原方程 y'' - y' - 20y = e 的一个解, 但它不是

唯一解. 要知道原因, 考虑相关齐次方程

这其实是 30.4.2 节的例 (a). 我们知道全解为

因此我们来做个小游戏. 我们将用 y 代替 y 来写这个解, 其中 H 表
H

示齐次. 我们已经证明了

若 , 则 .

另一方面, 我们在前面说明了

若 , 则 .