Page 1353 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们可以对论证进行修正, 以便包括 x → ∞ 或 x → -∞ 而不是 x = a

的情况. 由于右边不能是 g (∞), 故我们必须对陈述稍作修改. 最好的做

法就是

我们也可以对 x → -∞ 的情况做类似的修改. 我把证明的细节留给

你来完成, 但基本思想是你和 Smiddy 的对抗是不变的, 但我和

Smiddy 的对抗会稍有不同：我选取 N 而不是 δ, 且不等式 |x - a| <

δ 必须用 x > N 或 x < N 来替换, 这取决于你所处的情况是 x → ∞

还是 x → -∞.

我们现在可以建立极限

它在 3.4 节出现过. 事实上, 如果你设 f (x) = sin (x) 且 g (x) = 1/x,

除了 g 在 x = 0 上不连续外, f 和 g 都是处处连续的. 因为

我们可以使用上述公式推出结论