Page 1373 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

它看起来有点复杂, 但实际上我们只是从 f (x) 中减去了线性函数 x -

a 的一个常数倍, 并称之为 g. 因此, 函数 g 也在 [a, b] 上连续且 (a,

b) 内可导, 且可知

因此, 我们证明了 g (a) = g (b), 这表示我们可以应用罗尔定理了! 结

果是, 存在一个数 c 使得 g' (c) = 0. 现在, 我们只需要对 g 求导来看

看这对于 f 意味着什么. 由于量 f (b) - f (a) 和 b - a 都是常数, 我们

得到

现在, 将 x = c 代入. 由于 g' (c) = 0, 我们有

这表示

这正好是我们想要证明的!

A.6.9 线性化的误差