Page 1375 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

特别地, 我们有

目前为止, 我们所做的一切都是非常合理的. 现在, 我们必须做一些看

起来有些疯狂的事情. 请记住, 我们想要证明误差是 , 其中

c 介于 x 和 a 之间. 由于误差是 g (a), 这就暗示了 g (t) 形如 K (x -

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t) , 其中 K 是某个不依赖于 t 而只依赖于 x 和 a 的数. 即使这不完

全正确, 但它或许可以解释我们为什么会令

你看, 当对它关于 t 求导时, 保持 x 为常数, 会得到

这又怎么样？我们可以使用中值定理 (见 11.3 节) 得到

对于某个介于 x 和 a 之间的 c 成立. 我们可以使用上述等式对 h'

(c)、h (x) 及 h (a) 做替换：