Page 1379 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这正好是常规的中值定理! 尽管如此, 它对我们没有太多帮助. 让我们

回到原始方程中去看看右边的分母吧, 即 g (B) - g (A). 这不可能等于

0; 要是那样的话, 则 g (B) = g (A), 这表示根据罗尔定理 (见 11.2

节), 对于在 (a, b) 内的某个 C, g' (C) = 0. 因此, 右边有意义. 现在,

我们定义一个新的函数 h：

对于在 (a, b) 内的所有的 x 成立. (将这个函数与 A.6.8 节中的常规

中值定理的证明中的函数 g 做比较. ) 不管怎样, 我们来写出有关这个

函数的某些事实吧. 首先, 计算 h (A) 和 h (B). 我们有

而