Page 1380 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

故 h (A) = h (B). 此外, 注意 h 是可导的, 并且由于 A 和 B 都是常

数, 我们有

由于 h (A) = h (B), 我们可以使用罗尔定理来推出结论：在 (a, b)

内存在一个数 C, 使得 h' (C) = 0. 这意味着

如果你重新整理这个方程, 就会得到我们想要的结果

现在, 我们来证明洛必达法则. 由于 f (a) = g (a) = 0, 我们有

如果 x > a, 那么在区间 [a, x] 上, 我们可以使用柯西中值定理 (就是

我们刚刚证明的) 来说明

对于在 (a, x) 内的某个 c 成立. 否则, 如果 x < a, 那么我们会有相同

的结果, 只是 c 在 (x, a) 中. (注意, 我们使用的事实是, 除了可能在 a