Page 205 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 5-4

现在, 如果必须用一条曲线 (当然它要满足垂线检验) 来连接这两个点,

并且不允许抬起笔来, 直觉上显然有, 你的笔将与 x 轴上 a 和 b 之间

的某处至少相交一次. 交点也许在 a 的附近或 b 的附近, 或者在 a 和

b 中间的某处, 但必须相交至少一次. 这就是说, x 轴截距在 a 和 b 之

间的某处. 在这里, 函数 f 在区间 [a, b] 上的每一点都是连续的, 这一

点至关重要; 我们来看看哪怕 f 仅仅在一点处不连续会怎样, 如图 5-5

所示.