Page 206 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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图 5-5
不连续点让函数在 x 轴上发生跳跃而不通过 x 轴. 因此, 需要在整个区
域 [a, b] 上的连续性. 这也适用于从 x 轴上方开始并在 x 轴下方结束
的情况, 即如果 f (a) > 0 且 f (b) < 0, 并且 f 在 [a, b] 上的每一点都
连续, 那么在 [a, b] 上的某处, 必定会有一个 x 轴截距. 由于 x 轴截距
意味着 f (c) = 0, 可以表述介值定理如下：
该定理的证明请参见附录 A 中的 A.4.2 节. 现在来看一些如何应
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用此定理的例子. 首先, 假设要证明多项式 p (x) = -x + x + 3x +
