Page 229 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

把 Δx 看作是 Δ 和 x 的乘积, 否则是错的!) 因此, 用 Δx 替换 h, 来重

新写一下 f' (x) 的公式：

好了, 情况是这样的. 由 (x, y) 开始, 其中 y = f (x). 现在, 选取一个新

的 x 值, 称之为 x . y 的值也会相应地变成 y , 这当然就是 f (x ).
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现在, 任意量的改变量正好是新值减去旧值, 因此有两个方程：

Δx = x - x 和 Δy = y - y.
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第一个方程说的是 x = x + Δx, 因此第二个方程现在可以变形为
新

Δy = y - y = f (x ) - f (x) = f (x + Δx) - f (x).
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这就是上面 f' (x) 定义中分数的分子! 这意味着

该公式的一个阐释是, x 中的一个小的变化产生了大约 f' (x) 倍的 y 中

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的变化. 的确, 如果 y = f (x) = x , 那么在上一节已经看到 f' (x) =

2x. 让我们将精力集中在例如当 x = 6 时的情况. 首先注意到, 由 f'

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(x) 的公式可知 f' (6) = 2 × 6 = 12. 因此, 如果取等式 6 = 36 并

将 6 作一点点改变, 36 将会变化 12 倍于此的量. 例如, 如果把 0.01