Page 230 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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加到 6 上, 就应该将 0.12 加到 36 上. 因此, 我会猜 (6.01) 应该差

不多是 36.12. 事实上, 确切答案是 36.1201, 因此我的猜测确实接近.

那么, 为什么我没有得到确切答案呢？原因是, f' (x) 并不真正地等于

Δy 和 Δx 的比值, 它等于当 Δx 趋于 0 时该比值的极限. 这意味着, 如

果没有离 6 太远的话, 可能会做得更好. 让我们来试着猜一下

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(6.0004) 的值吧. 将原始的 x 值 6 加上了 0.0004, 因此, y 值应该

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有 12 倍于此的改变, 也就是 0.0048. 因此, 我们猜测 (6.0004) 大

约是 36.0048. 这还不错 —— 真正的答案是 36.004 800 16, 两个

数已经非常接近了! 对 6 的改变越小, 我们的方法计算出的结果就会越

好.

当然, 魔力数字 12 仅仅当从 x = 6 开始的时候才会起作用. 如果从 x

= 13 开始的话, 魔力数字就是 f' (13) 了, 它就等于 2 × 13 = 26. 因

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此, 我们知道 13 = 169, 那 (13.0002) 是什么呢？为了从 13 得到
13.0002, 必须加上 0.0002. 由于魔力数字是 26, 必须将 26 倍的

0.0002 加到 169 上来得到我们的猜测. 这就是说, 将 0.0052 加到

169 上并得出猜测结果是 169.0052. 再一次地, 这相当不错：

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(13.0002) 实际上 169.005 200 04.

不管怎样, 我们在第 13 章讲解线性化时将返回到这些基本思想上来.

现在再来看看公式