Page 305 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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该极限就是 1 = 1. 因此,

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换句话说, 当 x 非常小时, 1 - cos (x) 表现得就像 x , 而根本不
像 0. 不管怎样, 让我们使用同样的思想来求解其他一些极限：

和 .

我们将使用同样聪明的技巧来求解这两个极限. 基本思想就是, 用 1 +

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cos (x) 和分子分母分别相乘, 使分子变成 1 - cos (x), 进而使它写成

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sin (x). 在第一个例子中, 我们有

这里使用的事实就是 cos (0) = 1. 第二个例子很相似：

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到这里, 可以用 x 和项 sin (x) 做除法和乘法, 但还有一个较为简便
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的求极限的方法：将 sin (x) 写成 sin (x) × sin (x), 并将其中一个