Page 306 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

sin (x) 因子和分母中的因子 x 放到一起. 由于 sin (0) = 0, 极限变为

最后这个极限将在 7.2 节中很有用, 因此让我们总结一下并记住它：

关于小数的情况我们已经讨论得足够多了, 现在来看看如何处理三角函

数在大数上的极限吧.

7.1.3 大数的情况

考虑极限

正如我们刚刚看到的, 如果 x → 0 而不是 ∞, 那么极限为 1. 这是因为

当 x 非常小时, sin (x) 表现得就像 x. 但当 x 变得越来越大的时候,

sin (x) 的行为又如何呢？它会在 -1 和 1 之间来回振荡. 因此, 当 x 变

大时它没有表现得像谁. 于是我们常常只好求助于 sin (x) (以及 cos

(x)) 最简单的性质之一：