Page 310 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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现在来看看会发生什么？显然我们知道, 2/3x、5/3x 及 1/2x 2

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的极限都趋于 0, 但 sin (3000x ) /3x 和 cos (22x) /2x 这两项会
怎样呢？如果你想给出一个完整的解, 需要使用三明治定理 (对每一项

使用一次) 来证明它们都趋于 0. 我建议你现在作为练习试一下. 在实

践中, 大多数数学家会直接写出结果是 0, 因为我们可以确立一个一般

原理：对于任意的正指数 α,

如果用余弦替换正弦, 也会得到类似的结果. 因此, 以上极限就是

最后, 我们回到本章开始部分提及的例子

正如我们看到的, 尽管极限是在 x → 0 时取的, 但这个极限确实属于大

数的情况, 因为当 x 接近于 0 时, 5/x 是一个非常大的数 (正的或负