Page 309 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x 的任意正次幂次数要低, 只要你仅是在加上或减去它们. 更确切地说,

如果要求解形如

的问题, 其中 p 和 q 是多项式或多项式型函数, 但又带有一些附加的正

弦和余弦, 那么即使没有这些正弦或余弦. 分子和分母的次数也不会改

变. 唯一的例外是, 当 p 或 q 的次数为 0; 那样的话, 三角函数的部分

将举足轻重.

以下是一个例子, 来看看附加的正弦和余弦为什么不会造成什么影

响：极限

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是什么？在分子中, 3x 仍占据主导, 因为 sin (3000x ) 这一项只是
在 -1 和 1 之间, 相较而言是无关紧要的. 与之形成对比的是, 在上一个

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例子中, 我们用 sin (11x ) 和 x 的最高次数项相乘; 那里的正弦因子

因而非常重要. 而在当前的例子中, 正弦项是被加上的.

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分母又怎样呢？其实, 余弦项比主导项 2x 小很多. 因此, 我们用 3x 2

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和分子相乘并相除, 用 2x 和分母相乘并相除, 得到