Page 316 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 7-3

我想将精力集中在三个对象上. 一是原始的扇形, 我们已经求出它的面

积是 x/2 平方单位. 我们再来看看三角形 ΔOAB 和 ΔOBD. ΔOAB 的

底是 OB, 其长度为 1 个单位, 高是 AC, 其长度是 sin (x) 个单位. 因

此, ΔOAB的面积是底乘高的一半, 即 sin (x) /2 平方单位. 至于

ΔOBD, 它的底是 OB, 其长度是 1 个单位, 它的高是 DB, 其长度是

tan (x) 个单位. 因此, ΔOBD 的面积是 tan (x) /2 平方单位. 这里关

键的一个观察：

ΔOAB 包含在扇形 OAB 中, 扇形 OAB 又包含在 ΔOBD 中.