Page 319 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们已经看到该极限是 1, (好吧, 前面是 x 而不是 t, 但这又有什么关

系呢？) 这样就完成了证明.

在继续讨论三角函数求导之前, 我想先考虑一下 f (x) = sin (x) /x 的

图像. 左极限的论证过程其实也证明了 f 是一个偶函数. (你能看出来

吗?) 这意味着, y 轴就像是 y = f (x) 的图像的一面镜子. 如果回顾一

下 3.5 节的内容, 你可以看到已经画出了当 x > 3 时的 y = f (x) 的

图像. 没有画 x ≤ 3 的图像是因为我们不知道那里会发生什么. 现在我

们知道了：当 x → 0 时, 量 f (x) = sin (x) /x → 1. 事实上, 我们证明

了 sin (x) /x 位于 cos (x) 和 1 之间. 这样可以将图像扩展到 x > 0.

最后, 我们使用 f 的偶函数性来画出 y = sin (x) /x 的完整的图像 (注

意到 x 轴和 y 轴的比例不同), 如图 7-4 所示.