Page 321 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

7.2 三角函数的导数

现在是时候对某些三角函数求导了. 让我们先对 sin (x) 关于 x 求导.

为了做到这点, 将要使用 7.1.2 节中的两个极限：

和 .

(好吧, 我将 x 变为了 h, 但这没关系 —— h 是一个虚拟变量, 它可以

被任意字母所替换.) 不管怎样, 令 f (x) = sin (x), 让我们对其求导：

现在该怎么办呢？其实, 你应该回想一下公式

如果想不起来, 最好再看一下第 2 章. 不管怎样, 我们想要用 x 替换 A,

用 h 替换 B, 因此有

将上式代入以上极限, 会得到

最后剩下的工作就是将这些项进行重组和提取公因子, 得到