Page 317 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这意味着, ΔOAB 的面积小于扇形 OAB 的面积, 扇形 OAB 的面积又

小于 ΔOBD 的面积：

ΔOAB 的面积 < 扇形 OAB 的面积 < ΔOBD 的面积.

我们知道所有这三个量可以用变量 x 表示; 将它们代入, 有

用 2 和以上不等式相乘, 我们会得到一个非常好的值得记忆的不等

式：

现在可以求极限了. 首先来取这个不等式的倒数. 要记住, 这个操作将

使我们把小于号变为大于号. 我们写出 tan (x) = sin (x) / cos (x), 不

等式的倒数就是

最后, 用正的量 sin (x) 和上式相乘, 得到

如果你感到这个顺序不舒服, 它总是可以被重写为