Page 323 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

不管怎样, 现在去求其他三角函数的导数就是小菜一碟了. 你不需要使

用任何极限, 可以只使用商法则和链式求导法则. 让我们从 y = tan

(x) 的导数开始. 可以将 tan (x) 写成 sin (x) / cos (x), 因此如果设 u

= sin (x) 及 v = cos (x), 那么 y = u/v. 我们已经求出 du/dx = cos

(x) 及 dv/dx = -sin (x), 所以使用商法则, 可以得到

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最后一个分式的分子就是 cos (x) + sin (x), 它总是等于 1. 因此,
导数就是

这样就证明了

现在, 来计算 y = sec (x) 的导数. 这里可以写成 y = 1/ cos (x), 所

以或许你会认为使用商法则是最好的. 确实, 你可以使用商法则, 但链

式求导法则其实更好一些. 如果 u = cos (x), 那么 y = 1/u. 我们可以

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对这两个函数求导：dy/du = -1/u 及 du/dx = -sin (x). 根据链式求

导法则,