Page 484 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

零或导数不存在, 我们就称 x = c 为临界点. 然后我们有以下这个很好

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的结论 ：

1 最大值与最小值定理也经常会被称为极值定理, 有时会与这里的极值定理放到一起.

所以在一个开区间内的局部最大值和最小值只可能出现在临界点. 但反

过来说, 临界点一定是局部最大值或最小值就不一定成立. 例如, 如果

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函数 f (x) = x , 它的导数为 f' (x) = 3x , 可以看出 f' (0) = 0. 这意
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味着 x = 0 是该函数的临界点. 另一方面, 从图像 y = x 中可以看出,

该点既不是局部最大值也不是局部最小值.

上述定理适用于开区间. 但如果定义域为闭区间 [a, b], 情况又会

怎样呢？端点 a 和 b 可能是局部最大值或最小值, 而它们不在上述定

理的讨论范围内. 综上所述, 在一个闭区间内, 局部最大值或最小值只

可能出现在临界点, 或该区间的端点. 例如, 让我们更仔细地看看这个

图 11-2.