Page 486 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

吗?) 顺便说一下, 上述推理不算严格证明, 真正的证明请参见附录 A 的

A6.6 节.

11.1.3 求全局最大值和最小值

极值定理让求全局最大值和最小值变得轻而易举, 因为它缩小了它们可

能的存身之处. 基本思路是这样的：每一个全局极值也是局部极值, 而

局部极值只可能出现在临界点, 所以找出所有的临界点并求出它们对应

的函数值, 这样其中最大的就是全局最大值, 最小的就是全局最小值.

下面是怎样求在闭区间 [a, b] 内的全局最大值和最小值的详细步骤.

(1) 找出 f' (x), 并列出在 (a, b) 中 f' (x) 不存在或 f' (x) = 0 的

点. 也就是说, 列出在开区间 (a, b) 内所有的临界点.

(2) 把端点 x = a 和 x = b 放入上述列表.

(3) 对于上述列表中的每一个点, 将它们代入 y = f (x) 以求出它们所

对应的函数值.

(4) 找出最大的函数值以及它所对应的 x 的值, 这就是全局最大值.

(5) 用同样的方法找到最小的函数值和全局最小值.

我们会在后面的 11.5 节再考虑局部极值, 而现在先来看一下上述

4
5
3
方法的一个应用例子. 假设 f (x) = 12x + 15x - 40x + 1, 其定义