Page 490 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们先来看函数 f . 可以看出 f (0) = 0, f(2) = 3, 而 f (∞) 只有当你

考虑 时才说得通. 该极限值为 1, 因为 y = 1 为函数 f 的水平

渐近线. 最大的函数值出现在 x = 2, 所以 x = 2 是该函数的全局最大

值. 最小的函数值出现在 x = 0, 所以 x = 0 是该函数的全局最小值.

右 “端点” ∞ 甚至都没有出场.

那么函数 g 呢？好吧, 这次 g(0) = 2, g(2) = 3, 而右端点由观察

可知. 最大的函数值依然出现在 x = 2, 所以 x =2 为函数

的全局最大值. 但最小的函数值呢？这个值当 x → ∞ 时才能取到. 这是

否意味着 ∞ 是全局最小值呢？当然不是, 因为 ∞ 都不是一个数; 该函

数 g 没有全局最小值. 2

2 另一方面, g 确实有一个全局下确界. 这一概念稍微超出了本书范围. 如果你想了解更多, 请

参阅关于实分析的书.

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