Page 492 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

结合我们的例子, 设 f (t) 是汽车在时刻 t 的位移. 这意味着 f' (t) 是你

在时刻 t 的速度. 时刻 a 和 b 是我在加油站看到你的时刻; f (a) = f

(b) 说明在时刻 a 和 b 你所在的位置相同 —— 都是在加油站. 最后, c

是你停下来的时刻, 因为 f' (c) = 0. 罗尔定理告诉我你至少停下来过

一次. 我不知道你是什么时候停下来的, 因为我没跟着你, 但我知道你

肯定停下来过. (我假定你的车的运动是可导的, 这个假设在大多数情况

下都很合理. 另一方面, 如果你从汽车碰撞测试假人的角度考虑, 或许

车的运动在撞墙的那一瞬间不是可导的 ……)

现在, 让我们看一下罗尔定理适用的一些场合, 如图 11-6 所示.

图 11-6

在前两个图中, 仅仅有一个可能的数值 c 使得 f' (c) = 0. 在第三个图

中, 有三个潜在的数值 c, 但这没有关系 —— 罗尔定理说的是至少有一

个. 第四个图为常数函数图像, 导数始终为零. 这说明 c 可以是 a 和 b