Page 495 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

次要用的不是函数 f , 而是其导函数 f' . 我们知道 f' (p) = f' (q) = 0,

所以根据罗尔定理, 在 (p, q) 区间内有一点 r 使得 (f')'(r) = 0. 等一

下, (f')' 就是二次导数 f'' . 所以我们知道在开区间 (p, q) 内有一点 r

使得 f'' (r) = 0. 这是个大问题, 因为我们已经假设对于所有实数 x, f''

(x) > 0. 那么唯一的可能就是, 我们之前假设该函数与 x 轴有两个以

上的交点是错误的. 因此交点个数不能超过两个, 问题解决.

顺便说一下, 刚才你想出来满足要求的函数 (对于所有实数 x, f'' (x) >

0 且与 x 轴分别有零、一或两个交点) 了吗？如果没有, 试看一下 f

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(x) = x + C, 其中 C 分别为正数、零或负数.

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