Page 497 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

的位移为 f (b) - f (a), 用的时间为 b - a, 所以上述等式的右边为你的

平均速度. 另一方面, f' (c) 是你在时刻 c 的瞬时速度. 中值定理指出,

在你的整个行程中至少会有一个时刻 c 使得你的瞬时速度等于平均速

度.

让我们看这种情况的示意图. 假设函数图像如图 11-8 所示.

图 11-8

连接 (a, f (a)) 和 (b, f (b)) 两点的虚线斜率为 . 根据中值

定理, 某条切线的斜率与虚线斜率相同; 也就是说, 某条切线与虚线是

平行的. 在上图中, 实际上有两条切线与虚线是平行的 —— 分别是在

c 和 c 处的切线. 任意其一都满足定理中的 c.
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中值定理看上去很像罗尔定理. 实际上, 适用这两个定理的条件几乎是

相同的. 在两个定理中, 函数 f 都要求在闭区间 [a, b] 内连续, 在开区