Page 642 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

但这并不正确, 按照这个写法展开后应该是

原展开式中没有偶数部分. 我们怎样才能去掉偶数部分呢？首先想像 j

是从 1, 2, 3 开始遍历自然数, 这时 (2j-1) 恰好遍历所有奇数. 所以我

们把它写为

这次好多了, 但仍然有个问题. j 的终点是 3001, 此时 (2j-1) 为

2×(3001)-1 = 6001. 也就是说

这里有太多项了! 怎样知道在哪里停下呢？sin(2j - 1) 的最后一项, 应

为 sin(3001) 而不是 sin(6001), 所以依据 2j - 1 = 3001, 可得 j =

1501. 最后我们有

上述解答是正确的. 每次做完一定要把 j 代入校验, 本题中, 我们代入 j

=1, j =2, j =3 及后三项 j = 1499, j = 1500 和 j = 1501. 可以发