Page 643 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现, 等式左右两侧是一样的. 此外, 我们再研究一下当 j 为偶数时的情

况,

展开后为

所以, 当要得到偶数时, 我们使用 2j 而不是 (2j - 1). 当然如果你要得

到 3 的倍数, 应该使用 3j. 可能性是永无止境的!

15.1.1 一个有用的求和

考虑求和

首先, 展开这个求和. 当 j =1 时, 得到 1; 当 j =2 时, 得到 2; 以此类

推, 直到 j = 100; 这时, 仅仅需要把这 100 个数加起来. 所以有

是的, 这就是前 100 个自然数的和. 现在, 我们考虑下边这个求和