Page 640 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

注意：上边的等式倒数第二项对应 j = n - 1, 倒数第三项对应 j = n -

2; 我把后三项和前三项都写在了等式的右边, 而其他的项用 “…” 符

号在中间代替. 求和式

看起来好像有两个变量 j 和 n, 但实际上只有一个变量 n. 把它展开,

可以容易地看出这一点

在这个展开式中没有 j! j 只是虚拟变量, 是个临时的替代者, 我们把它

叫作求和指标, 它遍历从整数 1 到整数 n 之间的所有整数. 所以我们

可以换用另一个字母, 而对表达式毫无影响. 例如, 下述求和是完全一

样的：

随便说一下, 这已经不是我们第一次使用像 j 一样的虚拟变量了：极

限也使用这样的变量, 所以这里没有什么新鲜的. (参见 3.1 节的结尾

部分. ) 让我们看更多的例子.