Page 644 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当 j =0 时, 得到 1; 当 j =1 时, 得到 2; 同样, 以此类推, 直到 j =99,

得到 100. 所以, 实际上

这个求和同刚刚那个是一样的! 我们所做的只是把求和指标 j 减小了

1. 现在考虑这个求和

当 j =1 时, 得到 100; 当 j =2 时, 得到 99; 以此类推, 到 j =100,

最后一项为 1. 也就是 101 - j 这个数从 100 递减到 1, 所以

这依然与刚才的两个求和一样, 只是这次是倒过来写罢了. 其实对于同

一个求和用求和符号来表达会有很多种方法.

实际上, 这个求和的最后一个表达形式很普通, 我们可以用它来求出实

际的数值. 假设 S 为 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100, 这时可以看到

和 .

如果把这两个求和加到一起, 就有