Page 645 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在第一个求和中, 我们从 1 递增到 100; 而在第二个求和中, 我们从

100 递减到 1. 也就是说, 能够以任何顺序求得这个和而得到同样的结

果. 所以, 可把这两个数合并到一起写为

因为 j + (101 - j) = 101, 这样, 结果会为

我们一共有 100 个 101, 所以有 2S = 101 × 100 = 10 100, 也就

是 S = 10 100/2 = 5050. 这样就证明了从 1 加到 100 的和为

5050. 无论你信不信, 伟大的数学家高斯在 10 岁的时候就是用同样

的方法解决该问题的!

15.1.2 伸缩求和法

检查求和

它完全扩展后为