Page 646 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在这个求和中可以消掉很多相同的项. 实际上, 如果你仔细观察,

2
2
就会发现除了 5 - 0 之外的每一项都会被消掉, 所以求和的结果就是
2
5 = 25. 即使你有更多的项, 也是如此. 例如

扩展后为

2
2
再一次, 除了 200 - 0 之外的每一项都被消掉了, 所以这个和为 40
2
2
000. 等一下, 好像 3 和 -197 并没有被消掉! 其实它们隐藏在 …
里面了, 所以这个消元法的确奏效了.

这种类型的级数叫伸缩级数. 你可以把它合并成更简单的形式, 就像套

缩那些老式的小望远镜一样. 总的来说, 我们有

例如,