Page 649 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这同上一节的结论是一样的.

在刚才的例子中, 我们已经介绍了平方项, 现在来看看立方的情况：

再一次, 由于这是个伸缩求和, 所以会很容易求出这个求和的值.

2
3
3
不管怎样, 你可以做一些代数运算, 会发现 j - (j - 1) 化简后为 3j -
3j + 1. 所以上述的求和为

让我们把这个和分成三部分并把常数部分提出来：

现在, 把最后的两个和移到等式的右侧再除以 3, 可得

上一个例子已经证明了等式右端的第一个和的结果为 n(n + 1)/2; 第

二个和为 n 个 1, 即为 n. 所以我们有