Page 653 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 15-2

我已经把速率对时间的函数图像在 t =3 和 t =5 之间的部分用阴影表示了

出来, 希望这就是路程. 让我们校验一下. 在第一个小时内, 它的速率为 40

英里/小时, 所以它所走的路程为 40 × 1 = 40 英里. 这恰恰就是该图像左

长方形的面积, 高为 40(英里), 底为 1(小时). 对于第二小时, 可以用同样的

方法进行分析. 它所走的路程为 60×1=60 英里 —— 这同右长方形的面积

是一样的. 总面积没变, 还是 100.

重要的事实是, 我们根据该车的运动速度把它的运动时间分成几个时间段,

然后再求每个时间段的路程, 最后把这些时间段的路程加到一起. 类似于 d

= v 平均 × t 的公式并不适用于整段旅行, 除非你知道它的平均速度. 等一

下, 可能你会说它的平均速度明显为 50 英里/小时, 所以解决这道题没有问

题! 很好, 确实如此! 让我们看看第三个例子, 你是否还会有同感.