Page 657 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

此类推, 直到最后一个时间段 (t n-1 , t ), 速度是 vn. 所以图像大致如图 15-
n
4 所示.

图 15-4

现在我们已经做好了计算总位移的准备. 在第一个小的时间段 (t , t ) 内,
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0
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该车的速度为 v . 时间的长度为 (t - t ), 所以在该时间段内所走过的位移
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0
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为 v × (t - t ). 让我们用同样的方法来计算第二时间段 (t , t ) 的位移.
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速度为 v , 该段时间的长度为 (t - t ), 所以该时间段内的位移为 v × (t 2
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- t ). 用同样的方法计算下去直到最后一个时间段 (t n-1 , t ). 最后, 把所有
1
n
的位移加到一起, 可得

此时用 来表达这个求和表达式将会非常恰当, 像我们在 15.1 节中

使用过的那样. 校验看看, 使自己相信我们可以将上述公式写成如下形式：