Page 655 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

从 3.25 到 4, 它的速率为 40 英里/小时, 所以所走的路程为

40×0.75, 即 30 英里. 这也恰恰是第二个长方形的面积.

从 4 到 4.5(也就是下午 4:30), 这辆车的速率为 60 英里/小时, 所以

路程为 60×0.5=30 英里, 这正是第三个长方形的面积.

最后从 4.5 到 5, 它的速率为 50 英里/小时, 所以在那段时间所走的路

程为 50×0.5=25 英里, 这也是第四个长方形的面积.

像上图显示的那样, 在这四个时间段内, 这辆车分别行使了 5, 30, 30 和

25 英里, 所以它一共行驶了 5+30+30+25=90 英里. 最后, 我们也求出

了第三辆车所走的路程! 这说明它的平均速率实际上是 90/2=45 英里/小

时, 不是这四个时间段中的任意一个速率. (这并不违背中值定理, 因为上述

函数是不可导的. )

15.2.2 一段更常规的旅行

我们再看一个描述这三辆车行驶过程的一般框架. 假设时间段为 [a, b], 并

且也假设这个时间段可以分成许多个更小的时间段, 从而保证汽车在每个小

的时间段内是匀速行驶的. 我们不想固定时间段的数目, 所以假设共有 n 段.

我们也需要一些方法去描述每个时间段的开始和结束.

第一个时间段从时刻 a 开始, 以后来的某一时刻 t 结束. 因为 a 是比
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t 更早的时刻, 所以可以说 a < t . 实际上, 如果设 t = a, 那么对我
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们以后的解题会更有帮助, 所以有 t = a < t .
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