Page 662 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

你的速度从 40 英里/小时到 60 英里/小时需要一定的加速, 因为你不可能

一下子加速. 所以, 让我们考虑速度为时间 t 的连续函数, 如图 15-7 所示.

图 15-7

该车加速, 然后减速, 最后又更快地加速. 位移应该是阴影部分的面积 ——

实 际上阴影部分都是在坐标轴上方, 所以该位移也是路程. 我们究竟怎样计

算这块面积呢？

下面是我们的想法. 在从 a 到 b 的时间段内, 速度变化了很多, 但在一个非

常小的时间段内, 速度并没有发生很大的变化. 让我们考虑一个小的时间段,

叫它为 [p, q], 我们研究在这个小时间段内的情况. 即使在这个小时间段内,

速度也是有微小变化的, 但我们假设速度没变. 我们在时间段 [p, q] 内选择

某一时刻 c 的速度作为样本速度, 看看这时的速度为多少. 我们也假设所选

择的样本速度为该时间段内 [p, q] 的实际速度. 如果把速度 v 写为 v(t) 来