Page 661 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

30 英里/小时是速度为 -30 英里/小时的绝对值. 所以如果不用没有方向的

面积去计算路程, 我们可以用速度的绝对值 |v| 对时间 t 的图像来表示, 如

图 15-6 所示.

图 15-6

现在, 面积的方向已经不是很重要了, 因为坐标轴以下没有面积了! 所以我

们可以说所有的面积都是有向的. 如果我们考虑有向面积, 应该先取绝对值.

详情参见 16.4.1 节.

15.2.4 连续的速度

我们已经看到如果一辆车 (或一个物体) 沿直线行驶, 它的速度在时间 [a,

b] 内的有限时间段 (分区) 内是一个常数, 这时位移为速度对时间的图像与

t 轴及 t = a 和 t = b 所围成的有向面积. 对于路程也是同样的, 唯一的区

别是, 这时的图像是速度的绝对值 |v| 对时间 t 的图像.

如果在有限时间分段内的速度不是常数, 那情况又是如何呢？除非你从来不

关闭控制系统, 否则可能会不时地为超车而加速或当看到警察时减速 ……