Page 801 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

你怎样证明这是正确的呢？我们从在 x =0 点把这个积分分成两部分

开始：

对于等式右边的第一个积分, 用 t = -x 去替代. 这时 dt = -dx. 并且我

们看到当 t = -a 时, x = a; 当 t = 0 时, x = 0. 所以有

在最后一步, 我们用负号切换积分上下限. 因为函数 f 为奇函数, 所以 f

(-t) = -f (t), 这表明了

现在, 如果我们把虚拟变量变回 x, 那就证明了随后的这个结果：

这个等式只有在函数 f 为奇函数时才成立! 总之, 我们可以回到最初的

方程并使用刚才的这个结果：

我们的任务完成了!