Page 809 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

18.2 分部积分法

我们已经看到换元法是怎样逆用链式求导法则的. 还有一种方法可以

逆用乘积法则, 我们称之为分部积分法. 让我们回忆一下 6.2.3 节的乘

积法则：如果 u 和 v 是关于 x 的函数, 则有

让我们重新写一下这个等式, 然后两边同时再对 x 求积分, 得到

等式右侧的第一项是函数uv导数的反导数, 所以它等于uv+C. 其实

+C 是不必要的, 因为等式右侧的第二项已然是个不定积分：它自动包

含一个 +C. 所以我们已经证明了

这就是分部积分公式, 这种形式非常实用, 但我们还有这种形式的简单

写法, 更方便. 如果我们用 dv 替代 , 用 du 替代 , 会得到公

式