Page 812 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

注意我们通过对 dv = x dx 求积分得到 (记住我们不需要

+C). 这时, 通过分部积分法有

整个解题过程没有任何错误, 但它很不实用. 你看, 最后这个积分是比

原始积分更复杂的积分! 所以我们最好使用第一种方法. 通常来说, 如

x
果你在表达式里面见到 e , 好好待它, 它是你的朋友, 因为它的积分是
x
x
它自己. 这里的规则是：如果 e 存在, 通常让 dv = e dx, 因为这样
x
可以很简单地得到 v 即为 e .

一些变形

这里面有很多复杂的情况. 有时你需要多次计算分部积分. 例如,

你怎样计算

很好, 它是一个乘积的形式, 所以换元法不适用, 我们试着用分部积分

2
x
法. 这里没有 e , 但是有 sin(x), 这也非常好. 让我们设 u = x , 并且
dv = sin(x)dx. 我们得到